;

Kesetimbangan populasi pradator and prey

Diposting oleh wiratama Rabu, September 14, 2011 0 komentar

Sejalan dengan berkembangnya ilmu pengetahuan pada saat ini, para
ilmuwan semakin tergerak hatinya untuk mempelajari, mengkaji dan
mendalami ilmu-ilmu yang sedemikian luasnya, untuk mencari dan
menemukan persoalan-persoalan yang terjadi dan nyata di hadapa n kita.
Namun semua itu tidak terlepas dari ilmu dasar (basic sciences) sebagai dasar
pemikiran yang logis. Matematika telah banyak mengajarkan kita untuk
mengenal dan menjelaskan persoalan-persoalan sekaligus mendapatkan
jawabannya.
Berbagai persoalan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi dapat
digambarkan ke dalam bentuk persamaan matematika. Matematika sebagai
ilmu ukur dan hitung memiliki banyak terapannya. Salah satu di antaranya
yaitu tentang model pertumbuhan populasi Lotka-volterra tentang sistem
mangsa-pemangsa, di mana sistem ini merupakan sistem persamaan
diferensial non linier. Sebagai contoh, yang pertama suatu jenis hewan, sebut
saja mangsa (kelinci) yang mempunyai makanan yang cukup, dan jenis hewan
yang kedua, sebut saja pemangsa (serigala) yang membutuhkan mangsa
sebagai makanannya.
Di atas telah diberikan suatu perumpamaan mangsa dan pemangsa, yaitu
kelinci dan serigala yang keberadaannya telah ditentukan di dalam hutan.
Kedua perumpamaan tersebut jika dikaitkan dengan matematika, terutama
persamaan diferensial, ia mempunyai dua variabel tak bebas dan keduanya
merupakan bentuk fungsi yang berhubungan dengan waktu. Misalkan x(t)
adalah banyaknya mangsa (menggunakan x untuk kelinci) dan y(t) adalah
banyaknya pemangsa (dengan y untuk serigala) pada saat t.
Andaikata tidak ada serigala, maka yang akan terjadi adalah kehidupan
kelinci akan tumbuh berkembang seiring dengan persediaan yang ia miliki,
keadaan seperti ini bisa ditulis ke bentuk persamaan

dx/dt=αx
di mana α sebagai konstanta positif.
Bisa saja terjadi yang sebaliknya, yaitu tidak ada mangsa, maka populasi
pemangsa akan berkurang dengan laju sebandin g dengan populasinya,
keadaan ini bisa ditulis dengan persamaan
dy/dt=-γy

di mana γ sebagai konstanta positif.
Karena terjadi interaksi di antara keduanya, maka apabila kita modelkan
kedalam persamaan akan menjadi:
dx/dt=αx-βxy
dan
dx/dt=-γy +δxy

Sistem Persamaan Lotka-Volterra
Persamaan Lotka-Volterra menurut ilmu ekologi menggambarkan sebuah
model interaksi dua spesies (model mangsa-pemangsa), misalkan α
merupakan konstanta positif (laju pertumbuhan mangsa), β (laju pemangsa
terhadap mangsa), γ (laju kematian pemangsa), dan δ(laju pertumbuhan
pemangsa dengan mengkonsumsi mangsa). Kondisi seperti ini dapat kita
nyatakan sebagai:


1. x menunjukkan laju pertumbuhan populasi mangsa dx αxdt (nilai
keseimbangan mangsa), yang banding terbalik dengan laju penurunan
populasi pemangsa dx βxydt (hasil nilai keseimbangan mangsa dan
pemangsa).
2. y menunjukkan laju pengurangan populasi pemangsa dy γ y dt (nilai
keseimbangan pemangsa), akan tetapi laju pertumbuhan dy δ x y dt
(hasil nilai keseimbangan mangsa dan pemangsa juga).
Dalam hal ini diperoleh sepasang persamaan diferensial, yaitu:
Persamaan mangsa:
dx/dt=αx-βxy
di mana βxy menunjukkan bahwa populasi mangsa mulai menurun.
Persamaan pemangsa:
dx/dt=-γy +δxy
di mana dxy menunjukkan bahwa populasi pemangsa mulai
meningkat.
Pada model sistem seperti ini, para pemangsa tumbuh dengan subur pada
saat mangsanya sangat banyak, akan tetapi pada akhirnya persediaan makanan
mereka akan menurun. Ketika populasi pemangsa menurun, maka populasi
mangsa akan meningkat lagi. Keadaan ini akan terus berputar (tumbuh dan
turun)
Kesetimbangan Populasi
Keseimbangan populasi akan terjadi apabila tingkat populasi tidak
berubah, atau kedua persamaan diferensial sama dengan nol.
X(α-βy)=0
-y(-γ +δx)=0
untuk x dan y dari persamaan di atas diperoleh persamaan
y 0, x 0
Dan
Y=α/β ,x=γ/δ
oleh karena itu diperoleh dua keseimbangan

Menentukan Nilai Eigen Dari Matriks Jacobian Dalam Sistem
Persamaan Lotka-Volterra
Kestabilan titik tetap dapat ditentukan oleh pelinieran dengan turunan
parsial.
X(α-βy)=0
-y(-γ +δx)=0
dengan menghilangkan variabel x dan y diperoleh
Y=α/β ,x=γ/δ
Matriks jacobian dari model mangsa-pemangsa adalah
J(x,y)=[■(α-βy&-βy@δx&-γ +δx)]

Titik tetap yang pertama. Kita misalkan y 0 dan x 0 maka matriks
jacobiannya adalah


J(0,0)=[■(α-βy&-βy@δx&-γ +δx)]

=[■(α-β0&-β0@δ0&-γ +δ0)]
=[■(α&0@0&-γ )]
nilai eigen dari matriks ini adalah λ1 α dan λ2 γ
Titik tetap yang kedua. Kita misalkan Y=α/β ,x=γ/δ
J(γ/δ,α/β )=[■(α-βy&-βy@δx&-γ +δx)]
=[■(α-β α/β&-β α/β@δ γ/δ&-γ +δ γ/δ)]
=[■(α-α&-α@γ&-γ+γ)]
[■(0&-α@γ&0)]
nilai eigen dari matriks ini adalah λ1 α dan λ2 γ

Contoh Pencarian Nilai Eigen
Misalkan persamaan Lotka-Volterra memiliki nilai dengan α 0.2;
β0.005 ;γ 0.5; dan δ 0.01.
Dengan nilai α , β , γ dan δ yang diberikan, persamaan lotka-volterra
menjadi:
dx/dt=0.2x-0.005xy
dx/dt=-0.5y +0.01xy
baik x maupun y akan konstan jika kedua turunan bernilai nol, yakni,
A' A(0,2 0,05B) 0
B' B(0,5 0,01A) 0

Salah satu solusinya adalah x = 0 dan y = 0. (ini masuk akal : jika tidak
ada kelinci maupun serigala, populasi tentunya tidak akan bertambah). Solusi
konstan lainnya adalah dengan mencari titik tetap (fixed point).
fixedpoint := {x0., y0. }, {x50., y40. }
Jadi populasi ekuilibrium terdiri dari 40 serigala dan 50 kelinci. Ini berarti
bahwa 50 kelinci cukup untuk mendukung populasi serigala sebanyak 40.
tidak ada telalu banyak serigala (yang akan mengakibatkan lebih sedikit
kelinci) ataupun terlalu sedikit serigala (yang akan mengakibatkan lebih
banyak kelinci).

Ketika Hidayah Menghampiri

Diposting oleh wiratama Selasa, September 13, 2011 0 komentar

Bissmillah..

dalam kesempatan ini,saya akan menceritakan sebuah pengalaman saya yang tidak akan saya lupakan seumur hidup saya.mungkin dalam kejadian ini bisa diambil sebuah hikmah atau sebuah nilai titik temu dalam kebimbangan atau kemantapan dalam kita mendekatkan kepasa Sang Penguasa Alam semesta ini.

pada waktu itu saatnya sholat shubuh di Mekkah,saudi arabia.saya bersama bapak dan temen saya segera bergegas menunaikan sholat shubuh di masjidil haram.wah,disana begitu khusuk dan meresap ketika lantunan ayat2 Allah dibacakan saat sholat.Subhanallah..dan ketika selesai shalat dengan seketika mata saya langsung tertuju pada ka'bah yang ada dihadapan saya,"Alhamdulillah Ya Rob engkau telah mengundang saya meskipun dalam keadaan yang penuh dosa".dan pada waktu itu saya merasa sangat dekat sekali dengan sang Maha Kudus.saya terus menatap dan meresapinya,dan seketika saya melihat dibagian sudut ka'bah tepatnya di hajar aswad banyak sekali hamba allah yang berusa mendekatinya dan berusaha menciumnya.dan dengan seketikanya hatiku langsung terketuk untuk ikut mencobanya mumpung saya masih muda.
Kemudian bapak dan teman saya suruh pulng ke mathaf(hotel) dulu,dan kaki inipun melangkah menuju tempatnya sang batu surga itu.dan dengan perjuangan sedikit demi sedikit mulai mendekat,dan ternyata disana banyak sekali hamba Allah yang mumpunyai keinginan yang sama dengan saya dengan mayoritas orang luar yang bertubuh besar dan tinggi,untuk orang indonesiapun hampir jarang saya lihat disana,mungkin karena kecil2 dan takut kali ya dikarenakan disana juga sudah banyak korban meninggal karena desak2an.dan akhirnya desak2an pun terjadi.berulang-ulang saya mencoba untuk mendekat dan ingin menciumnya tapi apadayalah jika Allah menghendaki untuk saya tidak menciumnya dan akhirnya saya cuma bisa memegang saja dan itupun cuma lapisan luarnya saja,dan akhirnya tubuh inipun sudah tidak kuat lagi untuk melnjutkannya,akhrinya saya memutuskan untuk kembali saja.mungkin Allah belum menghendaki saya.T_T
Akhirnya saya kembali ke ke mathaf dengan penuh kebingungan,ketika sesampainya dikamar,saya terus merenungi kejadian tadi,bahwa sanya saya tadi berkali-kali hampir bisa mendekat tapi kenapa setiap sudah dekat tubuh inipun serasa ditolak,saya mencoba meresapinya,mungkin saya sudah banyak dosa ataukah saya memang tidak pantas untuk menciumnya.karena kata ustad saya di mekkah,hanya karena izin Allah lah hamba Allah bisa menciun batu surga itu.saya terus memikirkan itu dan berusaha mencari jawabannya.kenapa saya tidak bisa?

sampai waktu dhuhur,ketika sesudah sholat dhuhur,saya duduk di masjid sambil menatap ka'bah yang dimuliakan oleh Allah SWT dan muhasabah diri atas semua tentang diriku.sungguh mahasuci Allah,saya merasa malu dan kecil sekali dihapanNya.saya terharu dan menangis disana.dan ternyata Allah sangat menyukai hambaNya yang selalu mengingatnya,sedangkan saya mungkin jarang sekali mengingatnya.dan sesampainya shalat Ashar saya berusaha maju mendekati ka'bah untuk melaksanakan shalat ashar,dan Alhamdulillah saya mendapat di saf kedua dan itupun sangat dekat sekali dengan ka'bah.ketika lantunan2 ayat2Nya dibacakan saat shalat,saya dengan seketikanya menangis dengan apa yang terjadi denganku selama ini.sesudah shalat saya langsung terdorong ke hijr Ismail yaitu lingkaran pagar diluar kabah yang dimana jika melaksanakan shalat sunnah di dalamnnya itu sama saja shalat didlam ka'bah.dan ternyata lagi2 banyak juga yang mempunyai pemikiran yang sama denganku.Puji syukur kepadaMu ya Rob,saya mendapatkan di paling depan sehingga saya bisa menempel dengan kabah,denga izinNya semuanya begitu dimudahkan dan dilancarkan.perbenahan dan perubahan menuju jalanNya yang luruslah yang saya sangat inginkan disana.air mata pun tak bisa kubendung sehingga terus membasahi pipiku disana.lantunan doapun terus aku panjatkan.dan tak lama saya juga ingin memebri kesempatan kepada yang lain yang belum bisa masuk,akhirnya saya keluar.

Ketika kaki ini sudah keluar ,saya melihat rukun yamani.Banyak hamba Allah juga yang ingin bisa mengusap batu itu,dan subhanallah mahasuci Allah begitulah saya selalu diberi kemudahan dan kelancaran dan akhirnya saya bisa mengusapnya dengan penuh harapan bisa mendekatkan kepada Allah.setelah itu entah kenapa jantung ini berdetak kencang sekali saat melihat hajar aswad itu lagi dengan diimbangi rasa trauma sebelumnnya yang gagal bisa menciumnya.entah kenapa kakiku ini serasa bergerak sendiri menuju dan mendekat dengan hajaraswad.dan ketika sudah mulai mendekat,desak2kan lun terjadi lagi.saya terus didesak-desak dan tak mampu untuk mendesak ya maklum fisik orang indo kalah dengan orang luar yang dimana bertubuh besar dan tinggi.dan setelah lama sayapun diam tak bergerak dan terhimpit karena didesak terus,nafaspun juga sudah mulai sesak,hatipun juga tergoyah ingin kembali tapi sungguh maju dan mundurpun saya sudah tak bisa apalagi kembali.dan akhirnya pada puncak stamina,saya merasa sudah tak punya tenaga lagi dan terhimpit kebawah sehingga tak bisa nafas,cahaya mataharipun juga tak terlihat.sungguh pada waktu itulah saya merasakan puncak Spiritual saya,hanya bisa berserah diri atas tubuhku ini dan ikhlas jika saya dipanggilatas nyawaku ini.T_T.dan Allahpun memberika sebuah hidayah atau keajaiban mungkin,sebuah celah yang cukup besar dibawah memberika saya jalan,dan ternyata subhanallah jalan itu langsung menuju ke hajar aswad,saya langsung menuju kesitu.sungguh saya merasa tidak ada gangguan yang menghalangiku,dan langsung tepat kepala saya masuk kedalam hajar aswad itu.saya dengan penuh harapan langsung menciumnya 3 kali dan itupun tanpa gangguan sedikitpun yang dimana orang memegang atau mencium satu kali saja itupun sangat sulit sekali.Alhamdulillah Ya Rob semua tak akan terjadi tanpa adnya izin dan pertolonganMu.

Ketika jiwa ini sudah mulai balik,sungguh tak bisa aku kembali,karena seperti aku melawan arus yang dimana fisikku yang sudah lemah dengan melawan arus banyak orang,sekali lagi,keajaiban dari Allahpun terjadi,ada sesosok pemuda tak kukenal berusaha menarikku keluar dan dengan izin Allah saya bisa keluar,setelah itu aku tak melihat lagi orang itu.kemudian saya langsung menuju tempat dimana tepat lurus dengan jarak antara hajaraswad dengan pintu kabah tetapi agak jauh dari kabah.sekali lagi saya menangis dan berusaha mengambil hikmah dengan apa yang sudah terjadi tadi.saya merasa bersyukur karena telah diizinkan mencium sang batu surga.dan setelah itu saya mengambil segelah air zam2 untuk memulihkan tenaga saya.dan saya menuju mathaf dengan selalu membaca shalawat dan dzikir sepanjang perjalanan dan itupun serasa kaki ini bergerak sendirinya.

dan itulah sebutir kisah saya ketika menjalankan umrah denga orang tua saya yang penuh hikmah,keajaiban dan harapan baru. alhamdulillah,saya sekarang bisa merasakan kedekatan denganNya dan sekarang shalat tahajudpun selalu saya tegakkan hampir setiap hari karena pada waktu itulah saya merasa kembali ke baitullah dengan merasakan kedekatanNya dan kerinduan.dan semoga Allah selalu memberikan hidayah,rahmat dan ridhoNya kepada kita karena sungguh jalan itu bisa datang kapanpun,dimanapun dan lewat siapapun denga izin sang penguasa alam semesta ini.dan semoga kita semua bisa cepat dipanggil kembali ke baitullah.mungkin ini saja yang bisa saya bagi yang semoga nanti juga bisa menjadi motivasi kita untuk memenuhi undanganNya ke Baitullah.

KEAJAIBAN SHALAT TAHAJUD PART 1

Diposting oleh wiratama Jumat, September 09, 2011 0 komentar

"Pada tengah malam itu,kita dapat meminta apapun,dan Allah berjanji mengabulkannya,al;angkahkah sayangnyakalau kesempatan emasitu kita sia-siakan."
-Ust.Yusuf mansyur,Pemimpin Pesantren daarul Qur'an

Apakah benar shalat tahajud mampu memberikan ketenangan jiwa,dan menjadikan kaya serta bahagia?mungkin ini sebagian sedikit pengalam dari saya sendiri.

Sebelum membiasakan diri shalat tahajud,daya tahan tubuh saya sangat lemah,sering kali saya mudah lesu,lelah dan kurang semangat.alahamdulillah setelah merutinkan shalat tahajud ,saya merasa daya tahan tubuh saya berangsur membaiksetiap harinya.Sebelum membiasakan shalat tahajud,saya memiliki waktu tidur sampek datangnya shalat shubuh,mungkin kira2 jam 5 ya,itu pun masih belum cukup,mau tidak mau waktu tidur saya harus berkurang sehingga pukul 02.30 saya harus bangun.Meski demikian saya merasa semangat pada siang harinya.

Awalnya,saya menyangka shalat tahajud akan membuat tubuh saya lemah,lemah dan tak berdaya,hehe akibat waktu tidur berkurang.Namun,saya salah duga.Shalat tahajud justru membuat tubuh saya tetap segar.Selain kesehatan,sahalat taajud juga memberi efek ketenangan dan kebahagiaan.Saya coba menganalisis mengapa saya bertambah segar,bertenaga,dan bersemangat setelah shalat tahajud?terus terang,setiap harinya,saya punya banyak masalah.entah masalah kuliah,tugas,organisasi,amanah2 yang saya pikul dan masalah hidup juga.hehehe.menjelang tidur ,masalah itu selalu berputar-putar dikepala.Sya menjadi sulit tidur,dan keesokan harinyatubuh saya terasa lemas.Jika sudah begini,berbagai masalah yang datang terasa menghimpit saya.

Sekarang,setelah membiasakan shalat tahajud,saya tidur nyenyak.setelah beraktifitas di siang hari,setibanya dirumah atau dikos lebih ceria.Beristirahat pun serasa nikmat.Malam harinya,saya bangunsaya bangun shalat tahajud.saya sempatkan 45 menit untuk bermunajat pada Allah.Lalu,saya tidur kembali.Nikmat.selepas shalat shubuh berjamaah dimasjid deket kos,hati saya semakin matap menjalani kehidupan.Memang agak tidak masuk akal.Tapi,begitulah kenyataannya..^_^

mungkin sampek disini dulu lain kali nati ceritakan keajaiban2 dari sholat tahajud dari pengalaman saya atau ada yang saya ambil dari beberapa refrensi2 yang saya kumpulkan.

UPDATE ANTIVIRUS



TRANSLATE


English French German Spain Italian Dutch Russian Portuguese Japanese Korean Arabic Chinese

BLOG TEMEN SEPERJUANGAN

Mengenai Saya

Foto saya
magetan, jawatimur, Indonesia
sesuatu yang indah jika kita merasakan keindahannya..!!!

MOHON ISI BUKU TAMU


ShoutMix chat widget